【摘 要】蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“學(xué)生來(lái)到學(xué)校里，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，更主要的是為了變得更聰明?！睌?shù)學(xué)課里，怎樣讓學(xué)生變得更聰明?主要取決于數(shù)學(xué)思考的落實(shí)。學(xué)生只有經(jīng)歷了思考過(guò)程的洗禮，方能發(fā)展其思維品質(zhì)。實(shí)施思考的過(guò)程不是一個(gè)簡(jiǎn)單的形式，而是一個(gè)精心打造、師生互動(dòng)、因勢(shì)利導(dǎo)的過(guò)程。而夯實(shí)思考過(guò)程的難點(diǎn)卻在因勢(shì)利導(dǎo)上，課堂中的“勢(shì)”是千變?nèi)f化的，且即時(shí)生成，也許做到因“勢(shì)”而導(dǎo)并不難，但要導(dǎo)出思考的價(jià)值卻不是一件易事。筆者通過(guò)實(shí)驗(yàn)，緊緊抓住數(shù)學(xué)“理由”的展示來(lái)引導(dǎo)學(xué)生有機(jī)思考，將會(huì)彌補(bǔ)數(shù)學(xué)思考的折扣，為構(gòu)建“深思課堂”傾注新的活力。
【關(guān)鍵詞】深思課堂 數(shù)學(xué)思考 因“理”而導(dǎo)
數(shù)學(xué)是思維的體操。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)承擔(dān)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的艱巨任務(wù)。毋庸置疑，數(shù)學(xué)課堂才是實(shí)現(xiàn)這一培養(yǎng)目標(biāo)的主渠道，那么數(shù)學(xué)課中任何替代數(shù)學(xué)思考活動(dòng)的做法都是與此相悖的。教師應(yīng)圍繞“數(shù)學(xué)思考”這條主線，設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，組織討論與交流活動(dòng)，通過(guò)反思與辨析，操作與思考，引導(dǎo)與點(diǎn)撥等形式，促進(jìn)思維火花的碰撞與共享，讓學(xué)生走進(jìn)“深思課堂”，經(jīng)歷一次又一次數(shù)學(xué)思考的洗禮，為思維能力的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然，這里的“深思”，并不是“難思”，任何超越學(xué)生實(shí)際思維水平的思考都是無(wú)價(jià)值的，它需要老師研究學(xué)情，因材施教，充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)里必須而值得思考的因素，確立切合學(xué)生思維發(fā)展水平的思考性目標(biāo)，圍繞“有意義思考”這個(gè)重心，面向全體學(xué)生，引導(dǎo)他們多層面展開(kāi)分析和討論，猜想和預(yù)設(shè)，交流和補(bǔ)充，形成全員參與思考，全程參與思考，主動(dòng)接受思考，全體深入思考的“深思課堂”格局，以增強(qiáng)思維的靈活性，提升思維的深度與廣度。
怎樣才能在一節(jié)課中讓數(shù)學(xué)思考不打折扣呢?筆者認(rèn)為，“三個(gè)是否”事關(guān)大局，即是否搭建了思考的平臺(tái)，是否提供了思考的時(shí)間與空間，是否智慧地進(jìn)行了因勢(shì)利導(dǎo)?！捌脚_(tái)”和“時(shí)間”是思考活動(dòng)的物質(zhì)基礎(chǔ)，它屬于教學(xué)意識(shí)的范疇。而“因勢(shì)利導(dǎo)”是一種教學(xué)智慧，往往是思考目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵之所在。面對(duì)千變?nèi)f化、各種各樣的“勢(shì)”又該抓住什么而導(dǎo)呢?實(shí)踐證明，因“理”而導(dǎo)是啟迪智慧的重要途徑。因?yàn)闃?gòu)建數(shù)學(xué)思考的重要板塊就是追尋解決問(wèn)題的來(lái)龍去脈，概念法則的因果關(guān)系，數(shù)學(xué)新知的獲取過(guò)程。因此，追索算理和方法往往是數(shù)學(xué)思考的重頭戲。具體到一節(jié)課中，不必像蔡明表演的搞笑小品那樣，處處都問(wèn)為什么，不僅時(shí)間不允許，而且會(huì)降低思考的價(jià)值。要審時(shí)度勢(shì)，搶抓時(shí)機(jī)，關(guān)注重點(diǎn)難點(diǎn)，“該出手時(shí)則出手”，該追索原因的一定得問(wèn)個(gè)水落石出，不需要的則一筆帶過(guò)。
下面，將通過(guò)幾個(gè)案例來(lái)談?wù)勔?/span>“理”而導(dǎo)的時(shí)機(jī)與策略。
時(shí)機(jī)一：第一個(gè)學(xué)生的回答或是對(duì)第一道問(wèn)題的回答時(shí)。
【案例1】“說(shuō)說(shuō)你的想法!”
探究完“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”后，隨即呈現(xiàn)一題組，用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)解決問(wèn)題：()里應(yīng)填幾?(1) (2) (3)
師：第(1)題誰(shuí)有答案?
生1：()里應(yīng)填5。
師：你們同意嗎?(不少學(xué)生不敢確定。)
師：看來(lái)大家想聽(tīng)聽(tīng)理由!能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎?
生1：我先觀察分母，由4變?yōu)?0，乘了5，分子也應(yīng)該乘5，這樣分?jǐn)?shù)大小才不會(huì)變，所以1乘5得5。
師：你們聽(tīng)懂他的方法了嗎?誰(shuí)會(huì)用你理解的方式說(shuō)說(shuō)你的意見(jiàn)?
生2：分母4和20是對(duì)應(yīng)的，從4變?yōu)?0擴(kuò)大了5倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子也應(yīng)擴(kuò)大5倍，所以填5。
生3：我是倒過(guò)來(lái)觀察的，20變?yōu)?，除以了5，所以分子應(yīng)該是()÷5=1，所以()里應(yīng)填5。
師：這些方法你同意嗎?(同意!)看來(lái)你們的辦法真多!接下來(lái)第(2)(3)題會(huì)做了嗎?(會(huì)!)誰(shuí)來(lái)報(bào)告答案?
生1：第2(2)題填40。
生2：第3題填2。
師：同意答案的舉手!(全體舉手)不用再說(shuō)理由了吧。(不用!)
上述填出由分子或分母同乘或除以同一個(gè)數(shù)引起變化的數(shù)，是對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)應(yīng)用的首次嘗試，學(xué)生在解決第一個(gè)問(wèn)題時(shí)，尚需要比照“性質(zhì)”一一對(duì)應(yīng)分析，教師在學(xué)生說(shuō)出答案后，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生尚不能確認(rèn)對(duì)錯(cuò)與否，還需要作進(jìn)一步的思考與驗(yàn)證。此時(shí)的“勢(shì)”告訴老師，展示思維過(guò)程顯得迫在眉睫。于是組織了兩個(gè)層次的引導(dǎo)：一是“說(shuō)說(shuō)你的想法”，通過(guò)展示個(gè)體性的思維路徑，讓其它同學(xué)再經(jīng)歷一次應(yīng)用“性質(zhì)”的整理與體驗(yàn)，不僅要明確方法--“觀察對(duì)應(yīng)分母的變化情況來(lái)確定分子的變化”，而且要確定大小—“分母乘了5，分子也應(yīng)乘5，所以1×5=5”。二是“用理解的方式說(shuō)說(shuō)意見(jiàn)”，試圖通過(guò)眾多同學(xué)的交流，引起同學(xué)們對(duì)不同方法的關(guān)注，使思維的火花在全班開(kāi)放，引起強(qiáng)烈共鳴。思維過(guò)程展示到這個(gè)水平后，緊接著與此類似的題目就會(huì)迎刃而解，學(xué)生心知肚明，不需要贅述理由了。
時(shí)機(jī)二：出現(xiàn)錯(cuò)誤的答案時(shí)。
【案例2】“這個(gè)結(jié)果可能嗎?”
教學(xué)“比例知識(shí)解應(yīng)用題”：50千克花生可以榨花生油17千克，照這樣的出油率，要想榨油272千克，需要花生多少千克?生設(shè)未知數(shù)后，列出的比例式為50：17=272：X，解之X=92.48，此時(shí)同學(xué)都覺(jué)得這樣做是對(duì)的，不僅用到比例知識(shí)，而且也剛好能算出結(jié)果。
師：這題同學(xué)們用正比例知識(shí)來(lái)解，完全正確。但老師想問(wèn)一下：這個(gè)結(jié)果可能嗎?
(學(xué)生小聲議論，稍后有人舉起了手。)
生1：不可能!嗯……
師：到底哪兒不可能?
生2：求出來(lái)花生比油還少，不可能!
師：有點(diǎn)道理!通過(guò)比較花生與油的多少來(lái)確定是否可能，看來(lái)還是個(gè)辦法!怎么個(gè)“少法”?誰(shuí)能說(shuō)清楚!(此時(shí)學(xué)生基本醒悟。)
生3：你看求出的這個(gè)結(jié)果，花生才92.48千克，榨出油就有272千克，就是全部的花生都榨成油也最多92.48千克，還差100多千克的油不知從何處來(lái)。更何況榨出的油一定會(huì)比花生少，所以不可能!(掌聲)
師：太有邏輯性了!這題到底是哪兒出了問(wèn)題?請(qǐng)檢查一下比例式。(通過(guò)檢查發(fā)現(xiàn)列比例式時(shí)忽略了花生與油的各自對(duì)應(yīng)性。)
學(xué)生初次用比例知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，難免會(huì)出現(xiàn)比例中的項(xiàng)不對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤，課中學(xué)生出錯(cuò)是一個(gè)很好的“錯(cuò)勢(shì)”，老師沒(méi)有一下子否定，而是率先肯定了“用正比例知識(shí)解答完全正確”，接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展反思活動(dòng)，以“這個(gè)結(jié)果可能嗎?”這個(gè)問(wèn)題為導(dǎo)火索，組織學(xué)生對(duì)結(jié)果的可能性進(jìn)行分析，從而找到錯(cuò)因之所在。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的反思意識(shí)，而且保護(hù)了積極性，巧妙地將數(shù)學(xué)思考滲透于問(wèn)題解決之中。
時(shí)機(jī)三：當(dāng)學(xué)生迷惑時(shí)。
【案例3】“這樣相等嗎?”
“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的拓展應(yīng)用：。
師：觀察這題的特點(diǎn)(故意指向“+”)，老師相信你們一定會(huì)做這題!(學(xué)生思考片刻，先后舉手)
生1：()里填4。因?yàn)?+4=5，所以2+4=6。
師：有想法!想一想這樣相等嗎?
生2：好像不行!。
生3：他說(shuō)的是分子分母同時(shí)加上4，“性質(zhì)”里沒(méi)有說(shuō)可以同時(shí)加上或者減去一個(gè)數(shù)而分?jǐn)?shù)大小不變呀!
師：聽(tīng)得懂嗎?(聽(tīng)得懂!)這個(gè)學(xué)生還會(huì)扣字眼兒，真棒!那該怎么辦?(生小聲議論后，舉手了)
生1：不能加，我們就看乘……
師：怎么個(gè)乘法?
生2：(補(bǔ)充)分子1×5=5，分母應(yīng)是2×5=10，10-2=8，所以()里應(yīng)填8。
師：真有辦法!……
這道拓展性很強(qiáng)的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)應(yīng)用題，受“+”的影響，真的讓學(xué)生很迷惑，一時(shí)不知其解。此時(shí)的“迷勢(shì)”，正切合學(xué)生的心理特點(diǎn)，老師早站在學(xué)生迷惑的前方，引導(dǎo)學(xué)生反思：如果這樣做還相等嗎?讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)是會(huì)改變分?jǐn)?shù)大小的，它也不是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的范疇?！霸趺崔k呢?”讓學(xué)生意識(shí)到還得從“性質(zhì)”出發(fā)，觀察分子乘了哪個(gè)數(shù)，分母也應(yīng)乘這個(gè)數(shù)，由此知道與相等分?jǐn)?shù)的分母是10，從而得出10-2=8。整個(gè)引導(dǎo)的過(guò)程，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)歷分析問(wèn)題的過(guò)程，再到尋求解決問(wèn)題的策略，由此及彼，由現(xiàn)象到本質(zhì)，循序漸進(jìn)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
時(shí)機(jī)四：在重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題交流時(shí)。
【案例4】“為什么不等于呢?”
教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，學(xué)生列出算式：后。
師：它的結(jié)果應(yīng)該是多少?
生：(齊答)!
師：你是怎么想的?
生1：把這個(gè)餅平均分成了8塊，爸爸吃了3塊，媽媽吃了1塊，一共吃了4塊，所以是。
生2：爸爸吃了3塊，就是3個(gè)，媽媽吃了1塊就是1個(gè)，一共是4個(gè)，就是。
師：看來(lái)道理很充分，老師也同意你們的觀點(diǎn)!但為什么不等于呢?
生1：爸媽共吃的4塊是8塊中的4塊，而不是16塊中的4塊，所以是，而不是。
生2：這里是把單位“1”平均分成了8份，而不是分成了16塊，所以分母不能變就是8，而不是16。
生3:因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位是，而不是，所以結(jié)果不能等于。
……
師：剛才大家的討論正好說(shuō)明了一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)分?jǐn)?shù)相加時(shí)，只能分子相加，分母卻不能相加。
關(guān)于同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的道理，學(xué)生用分?jǐn)?shù)單位的知識(shí)來(lái)即以解釋，能讓大家進(jìn)一步明晰思考的過(guò)程，源于老師一句關(guān)鍵性的引導(dǎo)語(yǔ)：“你是怎么想的?”當(dāng)學(xué)生都認(rèn)同正確的答案時(shí)，受到同向思維的影響，很少有人去思考分母為什么不能相加呢?實(shí)際計(jì)算中把分母相加也是經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。如果此時(shí)不把這個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)的問(wèn)題解決好，以后就有可能有出錯(cuò)的機(jī)會(huì)了。為了防患于未然，老師巧妙地一導(dǎo)：“為什么不等于呢?”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考分母不能相加的道理，這樣一正一反式的思考過(guò)程，足以讓學(xué)生明確同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理了。此時(shí)的因勢(shì)而導(dǎo)，不僅恰到火候，而且有效地拓深了思考問(wèn)題角度，讓思維的火花得以全面綻放。
時(shí)機(jī)五：促進(jìn)對(duì)問(wèn)題深入思考時(shí)。
【案例5】“干嗎叫圓心呢?”
教學(xué)“認(rèn)識(shí)圓”中，當(dāng)學(xué)生通過(guò)折一折找到圓心后，老師板書(shū)“圓心”二字引導(dǎo)學(xué)生深入思考由圓心引發(fā)的系列概念。
師：這個(gè)點(diǎn)很特別，就是許多同學(xué)說(shuō)到的叫圓心。干嗎取個(gè)名字叫圓心呢?這個(gè)名字取得好不好?
生1：取得好!就是圓的正中心，所以叫圓心。
師：怎么理解這個(gè)“正中心”?
生2：圓的中心到圓上任意的距離都是一樣的。
師：哪兒到哪兒的距離是一樣的?
生3：圓心到圓最邊緣上的距離是一樣的。
生4：就是圓心到邊緣上的半徑是一樣的。
師：好!請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來(lái)把“一樣的”線段指給大家看看。……
“圓心”一詞學(xué)生并不難理解，當(dāng)學(xué)生叫出這個(gè)名稱后，老師順勢(shì)一導(dǎo)，“干嗎叫圓心呢?”一方面加深學(xué)生對(duì)圓心的理解，更重要的是引起學(xué)生對(duì)半徑、直徑的思考，既然圓心是圓的正中心，那么這個(gè)中心點(diǎn)所引出的線段必然有它特別的涵義，這個(gè)問(wèn)題的挖掘正是下文要學(xué)的一個(gè)重要的概念——半徑，整個(gè)概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程顯得順理成章，水到渠成。
誠(chéng)然，構(gòu)建“深思課堂”單靠因“理”而導(dǎo)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，但它的確是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考不可忽視的一個(gè)策略。有人說(shuō)：“課堂應(yīng)是點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火把?！焙翢o(wú)疑問(wèn)，點(diǎn)燃智慧火把的這個(gè)人就是教師，要靠教師智慧的引導(dǎo)，讓師與生、生與生間思維碰撞并產(chǎn)生智慧的火花，將數(shù)學(xué)思考的火種點(diǎn)燃，將數(shù)學(xué)思考的方式方法演繹得更加豐富而多彩。
【參考文獻(xiàn)】
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